Problemele de matematică și creativitatea

Motto: Regina științelor este matematica, iar aritmetica este regina matematicii. (Karl Gauss)

În tot ceea ce facem, în tot ce ne înconjoară, folosim matematica (numărăm, calculăm, măsurăm, rezolvăm etc.)

Tendințele actuale ale învățământului primar, și mai ales în ceea ce privește disciplina Matematică, trasează o atenție deosebită dezvoltării gândirii creatoare la elevi. Prin intermediul matematicii se formează deprinderi și capacități care vor deveni utile în activitatea practică. Astfel, se învață o serie de atitudini: a gândi personal și activ, a analiza o problemă și a o descompune în probleme mai simple, a găsi soluții creatoare de rezolvare.

Creativitatea, în sens larg, poate presupune găsirea de soluții, idei, metode, care nu sunt noi pentru societate, dar la care s-a ajuns pe cale independentă, așa cum se dorește să fie creativitatea elevilor manifestată în școală.

În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică care necesită o soluționare, o rezolvare, poartă numele de problemă. Paul Fraisse spunea că „orice situație în care răspunsul nu poate fi dat imediat constituie o problemă”.

Antrenarea școlarilor mici în rezolvarea de probleme, pornind de la simplu la complex, de la concret la abstract, contribuie la înarmarea acestora cu strategii rezolutive adaptabile, cu evidente deschideri spre zona creativității.

În etapa de familiarizare a elevilor cu rezolvarea problemelor simple se formează algoritmul de traducere a cuvintelor sau a expresiilor întâlnite în enunțul problemelor în operații matematice. Astfel, verbe sau expresii ca: „sunt în total”, „au mers împreună”, „adăugăm” sugerează operația de adunare; „au plecat”, „s-au spart”, „s-au topit” – operația de scădere; „de ... ori mai multe”, „de ... ori mai mare”, „de ... ori mai înalt” – operația de înmulțire; „de ... ori mai mic”, „de … ori mai puțin”, „să împărțim în mod egal la…” - operația de împărțire.

Dificultatea problemelor sporește dacă în enunțuri se află mai multe asemenea verbe sau expresii matematice. În cazul acestor probleme este nevoie ca învățătorul să dispună de o conduită creativă, să folosească întrebări deschise care conduc la atitudinea pozitivă față de creativitatea elevilor, prin promovarea unor relații deschise, cooperante, empatice între elev și profesor. Se pot folosi metode activ-participative de învățare, care pun accentul pe activizarea elevului, cum ar fi: conversația euristică, problematizarea, învățarea prin descoperire, experimental didactic, studiul de caz, dar și brainstormingul sau asaltul de idei. Aceste metode îi determină pe elevi să caute, să exploreze și să găsească soluții de rezolvare pentru problema dată.

Pentru că viața, realitatea, ne demonstrează că nu toate situațiile-problemă pe care le întâlnim au o soluție unică, tot așa și la matematică putem întâlni probleme cu mai multe moduri de rezolvare. Propunându-le elevilor rezolvarea unor astfel de probleme, îi provocăm să găsească calea personală, cea mai ușoară pentru ei, de a rezolva acea problemă. După rezolvarea problemei, învățătorul poate să enumere variantele de rezolvare găsite și să propună elevilor alegerea uneia dintre ele, pe care a înțeles-o cel mai bine.

Compunerea de probleme are un rol deosebit de important în stimularea și dezvoltarea creativității la școlarii mici. Această activitate contribuie la dezvoltarea flexibilității spontane, a originalității, a creșterii interesului pentru rezolvarea problemelor reale ale vieții, de dezvoltare a gândirii divergente și a formelor variate sub care se prezintă imaginația creatoare. Compunerea de probleme este o activitate care completează rezolvare unei probleme.

Exersarea capacității creatoare a elevilor se realizează prin găsirea a cât mai multe variante de rezolvare pentru o problemă dată și prin formularea a cât mai multe probleme după aceeași formula literară, folosind procedee de imaginare a unor idei noi, pornind de la o problemă dată (ex. Cu ce altă problemă se aseamănă?, Unde am mai întâlnit o asemenea problemă?).

Pentru activitatea de compunere a unei probleme putem folosi mai multe procedee:

• - compuneri de probleme după o poveste,
• - compuneri de probleme după o acțiune, un desen,
• - compuneri de probleme după alte probleme rezolvate anterior,
• - completarea de către elevi a unor date care lipsesc,
• - completarea întrebării potrivite enunțului dat,
• - alcătuirea de probleme după întrebări date,
• - compuneri de probleme cu indicarea operațiilor matematice care trebuie efectuate,
• - compunerea de probleme după un plan de rezolvare dat,
• - compunerea unei probleme cu început dat,
• - compuneri de probleme cu indicarea domeniului de activitate,
• - compuneri de probleme după scheme date etc.

 

În căutarea soluțiilor, gândirea trebuie lăsată liberă, să caute, să încerce, chiar dacă pornește pe căi fără reușită. Această activitate a căutării are o eficiență formativă mult mai bună decât dirijarea elevului către soluția corectă, care îl scutește de efort, dar și de bucuria reușitei. Dacă în primele clase ale învățământului primar, elevul este dirijat aproape în tot ceea ce face, în ultimele clase primare are mai multe posibilități să-și exprime inițiativa și creativitatea. Această posibilitate nu trebuie să fie îngrădită pentru că, cu cât îi vom dirija mai mult, cu atât se va îngusta mai mult libertatea gândirii, a exprimării ideilor, a acțiunii independente. Provocați să compună probleme, elevilor li se dezvoltă, în mod nemijlocit, independența de a gândi liber.

Jocul didactic se dovedește foarte util și necesar, mai ales, pentru consolidarea cunoștințelor. Prin intermediul lui, învățarea să se realizeze într-un mod facil și atractiv. Mai ales acum, în perioada învățării online, folosim tot mai mult astfel de joculețe care, prin aspectul lor, dar, mai ales, prin antrenarea direct a copiilor în rezolvarea problemelor și exercițiilor, fac ca tot demersul matematic, uneori greoi și elaborat, să fie ușor înțeles de copii. Unele jocuri online presupun activitatea în echipe, întrecerea sprijină colaborarea între elevi care își unesc forțele în vederea obținerii unui loc în clasamentul echipelor.

Prin toată activitatea de învățare a matematicii (prin exercițiile cele mai simple, prin problemele care vizează însușirea de metode aplicabile, prin înțelegerea demonstrațiilor, prin repetarea și sistematizarea cunoștințelor și aplicarea lor în realitate) elevul trebuie să aibă pasiunea de a descoperi calea cea mai simplă și mai potrivită gândirii lui, de a-și manifesta creativitatea, de a prinde gustul de a lucra independent. Învățarea matematicii presupune efort personal pe care îl face cel care învață, antrenament la care este supusă gândirea lui, participarea activă și creatoare la procesul de rezolvare.

Matematica, ca și celelalte discipline, are o contribuție importantă în formarea elevului pentru a face față învățământului modern, aflat într-o continuă schimbare și pentru a privi viața ca pe o culegere de experiențe dificile sau facile pe care le poate depăși doar prin efort propriu.

Matematica e ca un urcuș pe munte. Efortul e plătit de priveliști mărețe. Ca și pe munte, ascensiunile în matematică sunt frumoase dacă nu ești obsedat doar de locul unde vrei să ajungi și dacă ești în stare să savurezi tot ceea ce întâlnești pe parcurs. (Solomon Marcus)

 

Bibliografie:
Ioan Bontaș, „Pedagogie”, București, Editura All, 1994;
Costică Lupu, „Metodica predării matematicii la clasele I-IV”, Bacău, Editura Egal, 2000.