Dezvoltarea creativității, prin problemele matematice

Activitatea de rezolvare a problemelor oferă terenul cel mai fertil pentru cultivarea și educarea creativității și a inventivității.

În scopul cultivării creativității, adică a gândirii divergente, a flexibilității spontane și adaptive, a fluenței asociative, a originalității se folosesc variantele precedente.

1. Rezolvarea conștientă și corectă a unei probleme

Însușirea conștientă a textului, înțelegerea corelației dintre datele cunoscute și cele necunoscute, analiza logică a problemei prin elaborarea șirului de judecăți, alegerea corectă a opțiunilor matematice. Verificarea răspunsului prin probă sau altă modalitate de rezolvare, scrierea rezolvării în formă numerică sau literală reprezintă prima etapă în dezvoltarea gândirii logice, matematice a operațiilor de analiză, sinteză, generalizare, abstractizare a raționamentului matematic, fără de care nu ar fi posibilă educarea creativității.

2. Completarea întrebării

Completarea întrebării unei probleme este un procedeu menit să consolideze structura unei probleme, să-i facă pe elevi să înțeleagă mai bine legătura dintre datele cunoscute și cele necunoscute și întrebarea. Totodată, procedeul are deosebite valențe formative, în sensul că, duce la dezvoltarea fluenței asociative, a flexibilității adaptive, a capacității de redefinire și elaborare a gândirii divergente, în general.

Exemplu (clasa I):

„Corina are 7 mere și 3 pere.”
Cerința: Puneți întrebarea și rezolvați problema.
- Câte fructe are Corina în total?
- Câte mere și pere are Corina?
- Câte mere și pere sunt la un loc?
- Câte fructe sunt laolaltă?

Sau:

- Câte mere are mai multe Corina?
- Câte pere are mai puține Corina?

Se constată nu numai o bogăție de expresii, o fluiditate expresională și asociativă dar și o schimbare a direcției gândirii, ceea ce se cheamă gândire divergentă ce duce la dezvoltarea creativității.

Exemplu (clasa a II-a):

„Într-o vază sunt 63 de flori, iar în alta, de 9 ori mai puține.”
Și de această dată elevii găsesc o varietate de întrebări:
- Câte flori sunt în a doua vază?
- Câte flori sunt în total?
- Cu câte flori sunt mai multe în prima vază?
- Cu câte flori sunt mai puține în a doua vază?
- De câte ori sunt mai multe flori în prima vază?

În acest caz, cerința poate fi completată astfel:

- Puneți întrebarea problemei în așa fel încât să se rezolve cu :
- o singură operație (întrebarea 1);
- două operații (întrebările 2, 3 și 4);

Pentru clasa a III-a problema sus amintită poate fi complicată sub formă de sumă și cât:

Exemplu: „În două vaze sunt 63 de flori. În prima vază sunt de 6 ori mai multe flori.”

Cerința: Puneți întrebarea în așa fel încât să rezolvați problema prin:

♦ două operații:

- Câte flori sunt în a II-a vază ?
1 + 6 = 7 (flori)
63 : 7 = 9 (flori)

♦ trei operații:

- Câte flori sunt în prima vază ?
1 + 6 = 7 (flori)
63 : 7 = 9 (flori)
6 x 9 = 54 (flori)

♦ patru operații:

- Cu câte flori sunt mai multe în prima vază decât în a II-a?
- Cu câte flori sunt mai puține în a II-a vază decât în prima?

Pentru răspunsul la această întrebare, se găsesc două căi de rezolvare, dintre care a doua este mai inedită, mai originală:

1 + 6 = 7 (părți) 63 : 7 = 9 (flori) 9 x 6 = 54 (flori) 54 - 9 = 45 (flori)

sau

1 + 6 = 7 (părți) 63 : 7 = 9 (flori o parte) 6 - 1 = 5 (parți diferite) 5 x 9 = 45 (flori)

Prin gândirea mai multor căi de rezolvare și a mai multor întrebări, procedeul contribuie la educarea flexibilității, modalității gândirii, precum și a originalității – premise necesare dezvoltării creativității elevilor.

3. Schimbarea întrebării problemei

Schimbarea întrebării problemei reprezintă un alt procedeu care contribuie la dezvoltarea mobilității, fluenței asociative și a flexibilității adaptive.

Schimbarea întrebării problemei se poate face în trei ipostaze:

• schimbarea întrebării să ducă la schimbarea operației;
• schimbarea întrebării să nu ducă la schimbarea operației;
• schimbarea întrebării să ducă la schimbarea numărului de operații și a șirului de judecăți logice a planului de rezolvare.

Exemplu (clasa a III-a):

„Într-o livadă, pe un rând sunt 81 de pomi iar pe altul 9 pomi.
Câți pomi sunt în total?”

Cerință: Schimbați întrebarea, în așa fel încât problema să se rezolve prin:

1. Scădere:

- cu câți pomi sunt mai mulți pe primul rând?
- cu câți pomi sunt mai puțini pe al II-lea rând?
- câți pomi ar trebui să adăugăm pe al II-lea rând pentru a avea un număr de pomi egal cu cel de pe rândul I?

2.Impărțire:

- de câte ori sunt mai mulți pomi pe primul rând?
- de câte ori sunt mai puțini pomi pe al II-lea rând?

Exemplu:

„Pe un raft sunt 14 cărți, pe altul 7.
De câte ori sunt mai puține cărți pe al II-lea raft?”

Cerință: Reformulați întrebarea, în așa fel încât să nu schimbați operația.

- De câte ori sunt mai multe cărți pe primul raft? (pentru clasa a II-a)
- A câta parte din cărțile de pe primul raft reprezintă cărțile de pe al II-lea raft?(pentru clasa a IV-a)

Exemplu:

„Un drum are lungimea de 147 km. Un biciclist parcurge într-o zi 2/7 din drum, iar a doua zi restul.

Câți kilometri parcurge biciclistul în prima zi?”

2/7 din 147=147:7x2=21x2=42 (km).

Cerință: Schimbați întrebarea, în așa fel încât să folosiți toate datele problemei.

- Câți kilometri parcurge biciclistul a doua z i?

2/7 din 147=147:7x2=21x2=42 (km).

147-42=105 (km)

sau:

7/7-2/7=5/7; 5/7 din 147=147:7x5=21x5=105 (km)

Cerință: Schimbați întrebarea, în așa fel încât problema să se rezolve prin trei operații:

-Cu cât parcurge mai mult a doua zi?

-Cu cât parcurge mai puțin în prima zi?

2/7 din 147=147:7x2=21x2=42 (km)

147-42=105 (km)

105-42=63 (km) sau:

7/-2/7=5/7 (ce parte din drum parcurge a doua zi)

5/7-2/7=3/7 (diferența ca părți)

3/7 din 147=147:7x3=21x3=63 (km).

4. Alegerea datelor necesare dintr-o problemă atunci când aceasta cuprinde și date de prisos și rezolvarea corectă a acestora.

Alegerea datelor necesare dintr-o problemă atunci când problema cuprinde și date de prisos și rezolvarea corectă a acestora este un procedeu care consolidează deprinderea de a analiza corect o problemă, de a realiza corelații dintre date, de a judeca logic (prin selectarea riguroasă a datelor necesare, care să conducă la răspunsul întrebării problemei).

Exemplu (clasa I):

„Maria are 7 ciupercuțe și 4 nuci. Ea mai primește 6 nuci de la fratele ei. Câte nuci are Maria?”.

Analizând corect problema, în mod analitic, elevii realizează că, pentru a găsi soluția problemei, cerută de întrebare, nu au nevoie decât de date:4 și 6, iar 7 reprezintă o dată fără importanță pentru problemă, care nu are nici o legătură cu celelalte date și cu întrebarea ei, și, de aceea, trebuie eliminată.

Exemplu (clasa a II):

„Ana are un album cu 8 pagini, iar Alin are un album cu 7 pagini a câte 5 poze pe fiecare pagină. Câte poze are Alin?”
„Miruna are o cutie cu 6 bilete mici, o cutie cu 5 bilete mari și o cutie cu 9 bilete mici.
Câte bilete mici are Miruna?”

Printr-o analiză aprofundată, înarmați cu atenție și discernământ, elevii vor reuși să elimine din prima problemă, ca dată, „8 pagini”,, iar din a doua „5 bilete mari” care nu au nici o legătură logică cu întrebarea problemei.

Asemenea probleme pot fi folosite și în clasele mari.

Exemplu:

„În două baloturi de pânză sunt 52 m. Pânza din primul balot reprezintă 3/4 din pânza din al doilea balot. Se vând 2/4 din primul balot.

Cât se încasează pe toată pânza, știind că un metru de pânză costă 5000 lei?”.

Dacă problema va fi analizată sintetic, elevii vor fi tentați să folosească toate datele, fără să fie necesar, întrucât, pentru a afla valoarea totală sunt necesare doar două date: 52 m de pânză a 5000 lei/m, restul fiind inutile.

În cadrul complexului de obiective pe care le implica predarea-învățarea matematicii în ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioara. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul), precum si deprinderi de aplicare a acestora.

Valoarea formativă a rezolvărilor de probleme sporește, pentru ca participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice, să facă asociații de idei și corelații inedite.

Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad, capacitățile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilitățile psihice, în special inteligența, motive pentru care și în ciclul primar, programa de matematica acordă problemelor o foarte mare atenție.

 

Bibliografie:

Ioan Neacsu, Monalisa Galeteanu, Didactica matematicii pentru învățământul primar, Editura Aius, 2006;
Dumitru Ana , Dumitru Logel , Maria-Luiza Ana , Elena Stroescu-Logel, Metodica predarii matematicii la clasele 1-4, Ed. Carminis, 2017.